Resolver (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resta 1 en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Resta 1 de 4 para obter 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -5 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Suma 25 a -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Resta 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Suma -3 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$