Resolver (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-6x+8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescribe x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -6 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 a -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é máis. Suma 6 a 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Resta 5 en ambos lados.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Resta 5 de -3 para obter -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=2$$