Resolver (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=3 b=-8$$

Reescribe -x^{2}-5x+24 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Factoriza o termo común -x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+3=0 e x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -5 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-2} se ± é máis. Suma 5 a 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 entre -2.

$$x=-8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±11}{-2} se ± é menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 entre -2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-8 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Resta 24 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 entre -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-8$$