Resolver (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x e 3x para obter 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular o oposto de x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Suma -8 e 12 para obter 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x e -3x para obter x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obter -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{2} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x e 3x para obter 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular o oposto de x-12, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x e -x para obter 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Suma -8 e 12 para obter 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resta 3x en ambos lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x e -3x para obter x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}+x=4+2$$

Suma 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}+x=6$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-3$$