Resolver (x-1)(x+1)(x^2+1)-x(x^2-1)

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 ) - x ( x ^ { 2 } - 1 )$$

Calcular

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considera \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{3}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$

Expandir

$$x^{4}-x^{3}+x-1$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-x\left(x^{2}-1\right)$$

Considera \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 ao cadrado.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-1-x\left(x^{2}-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x^{2}-1.

$$x^{4}-1-\left(x^{3}-x\right)$$

Para calcular o oposto de x^{3}-x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{4}-1-x^{3}+x$$