Resolver (x-1)^3=x^2(x-1)-(x+3)(x-2)-19

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) - 19$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obter -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en ambos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} e 2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Engadir 13 en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

Suma -1 e 13 para obter 12.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=6 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obter -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en ambos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} e 2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Engadir 13 en ambos lados.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

Suma -1 e 13 para obter 12.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 4 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 a 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{-2} se ± é máis. Suma -4 a 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 entre -2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular o oposto de x^{2}+x-6, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} e -x^{2} para obter -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obter -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en ambos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} e -x^{3} para obter 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Engadir 2x^{2} en ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} e 2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Engadir x en ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x e x para obter 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+4x=-13+1$$

Suma -13 e 1 para obter -12.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divide 4 entre -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 entre -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Suma 12 a 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=-2$$