Resolver (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2 para obter 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resta 27 en ambos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resta 27 de -1 para obter -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -28 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 para obter x^{2}+x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+x+7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2 para obter 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resta 27 en ambos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resta 27 de -1 para obter -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -28 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 para obter x^{2}+x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=4$$