Resolver (x-1)^2(x+1)^2(x^2+1)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 1 ) ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x+1 por x^{2}+2x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{4}-2x^{2}+1 por x^{4}+2x^{2}+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{8}-2x^{4}+1$$

Expandir

$$x^{8}-2x^{4}+1$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}-2x+1 por x^{2}+2x+1 e combina os termos semellantes.

$$\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{4}-2x^{2}+1 por x^{4}+2x^{2}+1 e combina os termos semellantes.

$$x^{8}-2x^{4}+1$$