Resolver (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescribe -3x^{2}+2x+1 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factorizar 3x en -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriza o termo común -x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x+1=0 e 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{-6} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{-6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{-6} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 entre -6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Engadir 4x en ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divide 2 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -1 entre -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$