Resolver (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)-22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) - 22$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Resta 22 de 14 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8$$

Expandir

$$x^{2}+2x-8$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)-22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)-22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9-22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9-22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14-22$$

Resta 22 de 14 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8$$