Resolver (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resta 22 de 14 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resta 22 de 14 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-2 b=4$$

Reescribe x^{2}+2x-8 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Resta 22 de 14 para obter -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{2} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Combina -2x e 4x para obter 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Suma 1 e 4 para obter 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Para calcular o oposto de x^{2}-9, calcula o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Suma 5 e 9 para obter 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Resta 14 en ambos lados.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Resta 14 de 22 para obter 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Suma 8 a 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-4$$