Resolver (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2.115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3.781967669$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Combina x e -6x para obter -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Engadir 24 en ambos lados.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por -5 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 a 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} se ± é máis. Suma 5 a \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

Divide 5+\sqrt{313} entre -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} se ± é menos. Resta \sqrt{313} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

Divide 5-\sqrt{313} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Resta 6x en ambos lados.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Combina x e -6x para obter -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

Divide -5 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Divide -24 entre -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Suma 8 a \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$