Resolver (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Engadir 45 en ambos lados.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -3, b por 7 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 a 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divide -7+\sqrt{589} entre -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} se ± é menos. Resta \sqrt{589} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divide -7-\sqrt{589} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 e combina os termos semellantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resta 3x^{2} en ambos lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x e 6x para obter 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Divide ambos lados entre -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

A división entre -3 desfai a multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divide 7 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divide -45 entre -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Suma 15 a \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$