Resolver (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 212x en ambos lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x e -212x para obter -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Resta -5000 en ambos lados.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

O contrario de -5000 é 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -211 e c por 5000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Eleva -211 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplica -4 por 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Suma 44521 a -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

O contrario de -211 é 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} se ± é máis. Suma 211 a \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{24521} de 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 212x en ambos lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x e -212x para obter -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Divide -211, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{211}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{211}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{211}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Suma -5000 a \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factoriza x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Suma \frac{211}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$