Resolver (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x e -4x para obter -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Suma 9 a 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Resta 4x en ambos lados.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x e -4x para obter -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Suma 6 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$