Resolver (x)=sqrt{x-4}

$$( x ) = \sqrt { x - 4 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0.5+1.936491673i$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$x^{2}=x-4$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$x^{2}-x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Suma 1 a -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{15}.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{15} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Substitúe x por \frac{1+\sqrt{15}i}{2} na ecuación x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{1+\sqrt{15}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{15}i}{2}-4}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{15}i+1}{2} na ecuación x=\sqrt{x-4}.

$$\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}-4}$$

Simplifica. O valor x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 15^{\frac{1}{2}}\right)$$

A ecuación x=\sqrt{x-4} ten unha solución única.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$