Resolver (x)=x-2/x-1

$$( x ) = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{x-2}{x-1} en ambos lados.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x-2}{x-1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-1\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Combina como termos en x^{2}-x-x+2.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Suma 4 a -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2i}{2} se ± é máis. Suma 2 a 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Divide 2+2i entre 2.

$$x=1+i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2i}{2} se ± é menos. Resta 2i de 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Divide 2-2i entre 2.

$$x=1-i$$

A ecuación está resolta.

$$x=1+i x=1-i$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{x-2}{x-1} en ambos lados.

$$x-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x-2}{x-1}=0$$

Dado que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{x-2}{x-1} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x-2\right)}{x-1}=0$$

Fai as multiplicacións en x\left(x-1\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}-x-x+2}{x-1}=0$$

Combina como termos en x^{2}-x-x+2.

$$\frac{x^{2}-2x+2}{x-1}=0$$

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-2x=-2$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Suma -2 a 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifica.

$$x-1=i x-1=-i$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=1+i x=1-i$$