Resolver (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4.541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1.541381265$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Resta -2 de -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Suma 9 a 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{37} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Se restas -9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Resta -9 de -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Suma 7 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$