Resolver (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

Calcular

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -14 por x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Combina 9x^{2} e -14x^{2} para obter -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Expandir

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -14 por x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Combina 9x^{2} e -14x^{2} para obter -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$