Resolver (x^2-2x)^2-2(x^2-2x)-2

$$( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 2 x ) - 2$$

Calcular

$$\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-2x\left(x-2\right)-2$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Expandir

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2\left(x^{2}-2x\right)-2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-2x^{2}+4x-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} para obter 2x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}+2x^{2}+4x-2$$