Resolver (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Para calcular o oposto de x^{4}-4x^{2}+4, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combina x^{4} e -x^{4} para obter 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combina 8x^{2} e 4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Resta 4 de 16 para obter 12.

$$12x^{2}+12$$

Expandir

$$12x^{2}+12$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Para calcular o oposto de x^{4}-4x^{2}+4, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Combina x^{4} e -x^{4} para obter 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Combina 8x^{2} e 4x^{2} para obter 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Resta 4 de 16 para obter 12.

$$12x^{2}+12$$