Resolver (x^2+12x+36)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 36 )$$

Factorizar

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=6 b=6$$

Reescribe x^{2}+12x+36 como \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Factoriza o termo común x+6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Suma 144 a -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -6 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+6\right)^{2}$$