Resolver (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Calcular

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combina 2x^{2} e -7x^{2} para obter -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Resta 7 de 1 para obter -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Suma -6 e 10 para obter 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Expandir

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Para elevar unha potencia a outra potencia, multiplica os expoñentes. Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -7 por x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Combina 2x^{2} e -7x^{2} para obter -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Resta 7 de 1 para obter -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Suma -6 e 10 para obter 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$