Resolver (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Resta 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+16x+28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=2 b=14$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Resta 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=2 b=14$$

Reescribe x^{2}+16x+28 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+14=0.

$$x=-2 x=-14$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Resta 36 en ambos lados.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Resta 36 de 64 para obter 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 16 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Suma 256 a -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±12}{2} se ± é máis. Suma -16 a 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divide -28 entre 2.

$$x=-14$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-14$$

Pasos para completar o cadrado

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-14$$