Resolver (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resta 16 de 36 para obter 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+12x+20 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resta 16 de 36 para obter 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 12.

$$a=2 b=10$$

Reescribe x^{2}+12x+20 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Factoriza o termo común x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+2=0 e x+10=0.

$$x=-2 x=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resta 16 de 36 para obter 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 12 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Suma 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{2} se ± é máis. Suma -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±8}{2} se ± é menos. Resta 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-10$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Resta 16 de 36 para obter 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Resta 20 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}+12x=-20$$

Divide 12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 6. Despois, suma o cadrado de 6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Suma -20 a 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Factoriza x^{2}+12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-10$$