Resolver (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1.375-2.847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1.375+2.847696437i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por x-8 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combina 2x^{2} e 3x^{2} para obter 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combina 10x e -24x para obter -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combina x^{2} e -5x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Engadir 14x en ambos lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combina -3x e 14x para obter 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 11 e c por -40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 121 a -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} se ± é máis. Suma -11 a i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Divide -11+i\sqrt{519} entre -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} se ± é menos. Resta i\sqrt{519} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Divide -11-i\sqrt{519} entre -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+5 por x-8 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combina 2x^{2} e 3x^{2} para obter 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combina 10x e -24x para obter -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resta 5x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combina x^{2} e -5x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Engadir 14x en ambos lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combina -3x e 14x para obter 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Engadir 40 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 11 entre -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 entre -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Divide -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Suma -10 a \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Suma \frac{11}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$