Resolver (x+5)^2-36=0.u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 . u$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x=-11$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Resta 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+10x-11 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=-11$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=11$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Resta 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=11$$

Reescribe x^{2}+10x-11 como \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Resta 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 10 e c por -11 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Suma 100 a 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±12}{2} se ± é máis. Suma -10 a 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-11$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0$$

Resta 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Engadir 11 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}+10x=11$$

Divide 10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 5. Despois, suma o cadrado de 5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Suma 11 a 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Factoriza x^{2}+10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-11$$