Resolver (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resta 8 de 34 para obter 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x e 104x para obter 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suma 1849 e 676 para obter 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 190 e c por 2525 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Eleva 190 ao cadrado.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Suma 36100 a -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-190±120i}{10} se ± é máis. Suma -190 a 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Divide -190+120i entre 10.

$$x=-19+12i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-190±120i}{10} se ± é menos. Resta 120i de -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Divide -190-120i entre 10.

$$x=-19-12i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resta 8 de 34 para obter 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x e 104x para obter 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suma 1849 e 676 para obter 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Resta 2525 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Divide 190 entre 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Divide -2525 entre 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Divide 38, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 19. Despois, suma o cadrado de 19 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Eleva 19 ao cadrado.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Suma -505 a 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factoriza x^{2}+38x+361. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplifica.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Resta 19 en ambos lados da ecuación.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$