Resolver (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combina 6x e 7x para obter 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Engadir 34 en ambos lados.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

Suma 8 e 34 para obter 42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 13 e c por 42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Multiplica -4 por 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Suma 169 a -168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±1}{2} se ± é máis. Suma -13 a 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=-6 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por x+2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

Combina 6x e 7x para obter 13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

Resta 8 de -34 para obter -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

Divide 13, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suma -42 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+13x+\frac{169}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{13}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-6 x=-7$$