Resolver (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Resolver x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Resta 6 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Resta 6 de -12 para obter -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{4} se ± é máis. Suma -5 a 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Suma 6 e 12 para obter 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Suma 9 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$