Resolver (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x-7 por 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Resta 4\left(-x\right) en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Resta \left(-x\right)x en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Resta -28 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

O contrario de -28 é 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Multiplica -4 e -1 para obter 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Combina 7x e 4x para obter 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Suma -4 e 28 para obter 24.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Combina 11x e 7x para obter 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 18 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Suma 324 a -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6}{6} se ± é máis. Suma -18 a 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±6}{6} se ± é menos. Resta 6 de -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-2 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+4 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -x-7 por 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Resta 4\left(-x\right) en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Resta \left(-x\right)x en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Multiplica -1 e 4 para obter -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Multiplica -4 e -1 para obter 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Combina 7x e 4x para obter 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Multiplica -1 e -1 para obter 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Combina 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Combina 11x e 7x para obter 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Suma -28 e 4 para obter -24.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Divide 18 entre 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Divide -24 entre 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Suma -8 a 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-2 x=-4$$