Resolver (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en ambos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 e 16 para obter 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-12x+32 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=32$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en ambos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 e 16 para obter 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+32. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solución é a parella que fornece a suma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Reescribe x^{2}-12x+32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en ambos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Engadir 16 en ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 e 16 para obter 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por 32 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 a -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{2} se ± é máis. Suma 12 a 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en ambos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x e -20x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Resta 16 de -16 para obter -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Suma -32 a 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=4$$