Resolver (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Resta 24 en ambos lados.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Resta 24 de -6 para obter -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{2} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por x-2 e combina os termos semellantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$x^{2}+x=24+6$$

Suma 24 e 6 para obter 30.

$$x^{2}+x=30$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-6$$