Resolver (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Resta 9 de 3 para obter -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 7 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Suma 49 a 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{97} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+3 por 2x+1 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Resta 3 de 9 para obter 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Divide \frac{7}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Suma 3 a \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$