Resolver (x+3)^2+5x=8

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}\approx -0.091673087$$

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}\approx -10.908326913$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Resta 8 en ambos lados.

$$x^{2}+11x+9-8=0$$

Resta 8 de 9 para obter 1.

$$x^{2}+11x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 11 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4}}{2}$$

Suma 121 a -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{117}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 117.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma -11 a 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{13} de -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+5x=8$$

Combina 6x e 5x para obter 11x.

$$x^{2}+11x+9=8$$

Resta 9 en ambos lados.

$$x^{2}+11x=8-9$$

Resta 9 de 8 para obter -1.

$$x^{2}+11x=-1$$

Divide 11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-1+\frac{121}{4}$$

Suma -1 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{117}{4}$$

Factoriza x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{117}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{117}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{13}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{13}}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{13}-11}{2}$$