Resolver (x+3)^2+(x-3)^2=(x+3)(x-3)+31

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 } = ( x + 3 ) ( x - 3 ) + 31$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Pasos usando a diferenza de cuadrados

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Considera \left(x+3\right)\left(x-3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Suma -9 e 31 para obter 22.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$x^{2}+18-22=0$$

Resta 22 de 18 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Reescribe x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Considera \left(x+3\right)\left(x-3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Suma -9 e 31 para obter 22.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Resta 18 en ambos lados.

$$x^{2}=22-18$$

Resta 18 de 22 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(x-3\right)^{2}=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+9-6x+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Combina 6x e -6x para obter 0.

$$2x^{2}+9+9=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$2x^{2}+18=\left(x+3\right)\left(x-3\right)+31$$

Considera \left(x+3\right)\left(x-3\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 ao cadrado.

$$2x^{2}+18=x^{2}-9+31$$

Suma -9 e 31 para obter 22.

$$2x^{2}+18=x^{2}+22$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$2x^{2}+18-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+18=22$$

Resta 22 en ambos lados.

$$x^{2}+18-22=0$$

Resta 22 de 18 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4}{2} se ± é máis. Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±4}{2} se ± é menos. Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-2$$