Resolver (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Resolver para x

$$x>-4$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x+9, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Combina 4x e -6x para obter -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Resta 9 de 4 para obter -5.

$$-2x-5<3$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$-2x<3+5$$

Suma 3 e 5 para obter 8.

$$-2x<8$$

Divide ambos lados entre -2. Dado que -2 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Divide 8 entre -2 para obter -4.

$$x>-4$$