Resolver (x+12)^2-1=80

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Resta 1 de 144 para obter 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Resta 80 de 143 para obter 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+24x+63 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 24.

$$a=3 b=21$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Resta 1 de 144 para obter 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Resta 80 de 143 para obter 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

A solución é a parella que fornece a suma 24.

$$a=3 b=21$$

Reescribe x^{2}+24x+63 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

Factoriza x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+21=0.

$$x=-3 x=-21$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Resta 1 de 144 para obter 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

Resta 80 de 143 para obter 63.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 24 e c por 63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

Multiplica -4 por 63.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

Suma 576 a -252.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±18}{2} se ± é máis. Suma -24 a 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±18}{2} se ± é menos. Resta 18 de -24.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divide -42 entre 2.

$$x=-21$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-21$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+12\right)^{2}.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

Resta 1 de 144 para obter 143.

$$x^{2}+24x+143=80$$

Resta 143 en ambos lados.

$$x^{2}+24x=80-143$$

Resta 143 de 80 para obter -63.

$$x^{2}+24x=-63$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

Suma -63 a 144.

$$x^{2}+24x+144=81$$

Factoriza x^{2}+24x+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifica.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-21$$