Resolver (x+1.5)^2=2.25

$$( x + 1.5 ) ^ { 2 } = 2.25$$

Resolver x

$$x=0$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1.5\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+2.25=2.25$$

Resta 2.25 en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2.25-2.25=0$$

Resta 2.25 de 2.25 para obter 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e x+3=0.

$$x=0 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1.5\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+2.25=2.25$$

Resta 2.25 en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2.25-2.25=0$$

Resta 2.25 de 2.25 para obter 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{2} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 entre 2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1.5\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+2.25=2.25$$

Resta 2.25 en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2.25-2.25=0$$

Resta 2.25 de 2.25 para obter 0.

$$x^{2}+3x=0$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-3$$