Resolver (x+1)(2x-3)=1

$$( x + 1 ) ( 2 x - 3 ) = 1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x^{2}-x-3-1=0$$

Resta 1 de -3 para obter -4.

$$2x^{2}-x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{33}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{33}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-3 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-x-3=1$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-x=1+3$$

Suma 1 e 3 para obter 4.

$$2x^{2}-x=4$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{4}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Suma 2 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$