Resolver (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-2.598076211i$$

Pasos da solución

Expande a expresión.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 28 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}+3x+28 entre x+4 para obter x^{2}-x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-x+7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver x

$$x=-4$$

Pasos da solución

Expande a expresión.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 28 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+3x^{2}+3x+28 entre x+4 para obter x^{2}-x+7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, -1 por b e 7 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-4$$