Resolver (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -2 por x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Resta 2 de 1 para obter -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Resta 1 de -1 para obter -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}\leq 2$$

Calcular a raíz cadrada de 2 e obter \sqrt{2}. Reescribe 2 como \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

A desigualdade mantense para |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Reescribe |x|\leq \sqrt{2} como x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$