Resolver (x+1)^2>[6-(1-x)]x-2

$$( x + 1 ) ^ { 2 } > [ 6 - ( 1 - x ) ] x - 2$$

Resolver para x

$$x<1$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-\left(1-x\right)\right)x-2$$

Para calcular o oposto de 1-x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{2}+2x+1>\left(6-1+x\right)x-2$$

Resta 1 de 6 para obter 5.

$$x^{2}+2x+1>\left(5+x\right)x-2$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5+x por x.

$$x^{2}+2x+1>5x+x^{2}-2$$

Resta 5x en ambos lados.

$$x^{2}+2x+1-5x>x^{2}-2$$

Combina 2x e -5x para obter -3x.

$$x^{2}-3x+1>x^{2}-2$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-3x+1-x^{2}>-2$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-3x+1>-2$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-3x>-2-1$$

Resta 1 de -2 para obter -3.

$$-3x>-3$$

Divide ambos lados entre -3. Dado que -3 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x<\frac{-3}{-3}$$

Divide -3 entre -3 para obter 1.

$$x<1$$