Resolver (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$4$$

Pasos de solución curta

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Dado que \frac{xx}{x} e \frac{1}{x} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Fai as multiplicacións en xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x^{2}+1}{x} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x por \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Dado que \frac{xx}{x} e \frac{1}{x} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Fai as multiplicacións en xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x^{2}-1}{x} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Dado que \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} e \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Combina como termos en x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Anula x^{2} no numerador e no denominador.

$$4$$

Factorizar

$$2^{2}$$