Resolver (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Resolver v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resta 2v^{2} en ambos lados.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combina v^{2} e -2v^{2} para obter -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resta 2v en ambos lados.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combina 8v e -2v para obter 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -v^{2}+av+bv+7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=7 b=-1$$

Reescribe -v^{2}+6v+7 como \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Factoriza -v no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Factoriza o termo común v-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve v-7=0 e -v-1=0.

$$v=7 v=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resta 2v^{2} en ambos lados.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combina v^{2} e -2v^{2} para obter -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resta 2v en ambos lados.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combina 8v e -2v para obter 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Resta 9 de 16 para obter 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-6±8}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 entre -2.

$$v=-1$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-6±8}{-2} se ± é menos. Resta 8 de -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Divide -14 entre -2.

$$v=7$$

A ecuación está resolta.

$$v=-1 v=7$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Resta 2v^{2} en ambos lados.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Combina v^{2} e -2v^{2} para obter -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Resta 2v en ambos lados.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Combina 8v e -2v para obter 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Resta 16 en ambos lados.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Resta 16 de 9 para obter -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Divide -7 entre -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Suma 7 a 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Factoriza v^{2}-6v+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$v=7 v=-1$$