Resolver (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Resolver t

$$t=2$$

$$t=12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t-6 por t-8 e combina os termos semellantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resta 24 en ambos lados.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Resta 24 de 48 para obter 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Suma 196 a -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{14±10}{2} se ± é máis. Suma 14 a 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$t=12$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{14±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$t=2$$

A ecuación está resolta.

$$t=12 t=2$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar t-6 por t-8 e combina os termos semellantes.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Resta 48 en ambos lados.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Resta 48 de 24 para obter -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Suma -24 a 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Factoriza t^{2}-14t+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$t=12 t=2$$