Resolver (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Calcular

$$6t^{2}-7t-6$$

Pasos da solución

Combina t^{2} e 5t^{2} para obter 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Combina -6t e -t para obter -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Factorizar

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina t^{2} e 5t^{2} para obter 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Combina -6t e -t para obter -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Resta 8 de 2 para obter -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Suma 49 a 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

O contrario de -7 é 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} se ± é menos. Resta \sqrt{193} de 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{7+\sqrt{193}}{12} por x_{1} e \frac{7-\sqrt{193}}{12} por x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$