Resolver (n+3)(n-5)=20

$$( n + 3 ) ( n - 5 ) = 20$$

Resolver n

$$n=-5$$

$$n=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+3 por n-5 e combina os termos semellantes.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$n^{2}-2n-15-20=0$$

Resta 20 de -15 para obter -35.

$$n^{2}-2n-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -35.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suma 4 a 140.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 144.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$n=\frac{2±12}{2}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±12}{2} se ± é máis. Suma 2 a 12.

$$n=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$n=7$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{2±12}{2} se ± é menos. Resta 12 de 2.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$n=-5$$

A ecuación está resolta.

$$n=7 n=-5$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar n+3 por n-5 e combina os termos semellantes.

$$n^{2}-2n-15=20$$

Engadir 15 en ambos lados.

$$n^{2}-2n=20+15$$

Suma 20 e 15 para obter 35.

$$n^{2}-2n=35$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}-2n+1=35+1$$

Suma 35 a 1.

$$n^{2}-2n+1=36$$

Factoriza n^{2}-2n+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=36$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$n-1=6 n-1=-6$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$n=7 n=-5$$