Resolver (n+3)=(2n)^2+(-1+3)(2n)+(-1)(5)^1

$$( n + 3 ) = ( 2 n ) ^ { 2 } + ( - 1 + 3 ) ( 2 n ) + ( - 1 ) ( 5 ) ^ { 1 }$$

Resolver n

$$n = \frac{\sqrt{137} - 3}{8} \approx 1.088087489$$

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}\approx -1.838087489$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Suma -1 e 3 para obter 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Calcula 5 á potencia de 1 e obtén 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Resta 4n^{2} en ambos lados.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Resta 4n en ambos lados.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Combina n e -4n para obter -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$-3n+3-4n^{2}+5=0$$

Suma 3 e 5 para obter 8.

$$-3n+8-4n^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4n^{2}-3n+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por -3 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 8}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 8.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+128}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 9 a 128.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

O contrario de -3 é 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{137}.

$$n=\frac{\sqrt{137}+3}{-8}$$

Divide 3+\sqrt{137} entre -8.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$

Agora resolve a ecuación n=\frac{3±\sqrt{137}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{137} de 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{137}}{-8}$$

Divide 3-\sqrt{137} entre -8.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{\sqrt{137}-3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(2n\right)^{2}.

$$n+3=2^{2}n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$n+3=4n^{2}+\left(-1+3\right)\times 2n-5^{1}$$

Suma -1 e 3 para obter 2.

$$n+3=4n^{2}+2\times 2n-5^{1}$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$n+3=4n^{2}+4n-5^{1}$$

Calcula 5 á potencia de 1 e obtén 5.

$$n+3=4n^{2}+4n-5$$

Resta 4n^{2} en ambos lados.

$$n+3-4n^{2}=4n-5$$

Resta 4n en ambos lados.

$$n+3-4n^{2}-4n=-5$$

Combina n e -4n para obter -3n.

$$-3n+3-4n^{2}=-5$$

Resta 3 en ambos lados.

$$-3n-4n^{2}=-5-3$$

Resta 3 de -5 para obter -8.

$$-3n-4n^{2}=-8$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4n^{2}-3n=-8$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4n^{2}-3n}{-4}=-\frac{8}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)n=-\frac{8}{-4}$$

Divide -3 entre -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=-\frac{8}{-4}$$

Divide -8 entre -4.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n=2$$

Divide \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=2+\frac{9}{64}$$

Suma 2 a \frac{9}{64}.

$$n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}=\frac{137}{64}$$

Factoriza n^{2}+\frac{3}{4}n+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{137}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{64}}$$

Simplifica.

$$n+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{137}}{8} n+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{137}}{8}$$

Resta \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$n=\frac{\sqrt{137}-3}{8} n=\frac{-\sqrt{137}-3}{8}$$