Resolver (m+2n)(m-2n)^2+2mn(m+2n)+(m-2n)(m^2+4n^2+2mn)

$$( m + 2 n ) ( m - 2 n ) ^ { 2 } + 2 m n ( m + 2 n ) + ( m - 2 n ) ( m ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } + 2 m n )$$

Calcular

$$2m^{3}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m+2n por m^{2}-4mn+4n^{2} e combina os termos semellantes.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2mn por m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Combina -2nm^{2} e 2nm^{2} para obter 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Combina -4mn^{2} e 4mn^{2} para obter 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m-2n por m^{2}+4n^{2}+2mn e combina os termos semellantes.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Combina m^{3} e m^{3} para obter 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Combina 8n^{3} e -8n^{3} para obter 0.

$$2m^{3}$$

Expandir

$$2m^{3}$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2n\right)^{2}.

$$\left(m+2n\right)\left(m^{2}-4mn+4n^{2}\right)+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m+2n por m^{2}-4mn+4n^{2} e combina os termos semellantes.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2mn\left(m+2n\right)+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2mn por m+2n.

$$m^{3}-2nm^{2}-4mn^{2}+8n^{3}+2nm^{2}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Combina -2nm^{2} e 2nm^{2} para obter 0.

$$m^{3}-4mn^{2}+8n^{3}+4mn^{2}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Combina -4mn^{2} e 4mn^{2} para obter 0.

$$m^{3}+8n^{3}+\left(m-2n\right)\left(m^{2}+4n^{2}+2mn\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar m-2n por m^{2}+4n^{2}+2mn e combina os termos semellantes.

$$m^{3}+8n^{3}+m^{3}-8n^{3}$$

Combina m^{3} e m^{3} para obter 2m^{3}.

$$2m^{3}+8n^{3}-8n^{3}$$

Combina 8n^{3} e -8n^{3} para obter 0.

$$2m^{3}$$